Question

みゆー🐙

3番教えてください、、

解説読んでもよくわかんなくて🥲

5 次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求めよ。
二項定理と
係数決定
(ポー)
2
[定数項)

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Spriggan

二項定理を用いることで、係数を用いることができます。
(a+b)^n=nC0(a)^n(b)^0+nC1(a)^n-1(b)^1+nC2(a)^n-2(b)^2+……+nCn(a)^0(b)^n
という風に。
これを用いると、
(x^2-2/x)^9の定数項は、9C3(x^2)^3(-2/x)^6の時である。
これを計算すると、(9*8*7)/(3*2*1)(x^6)((2^6)/x^6)
=84*2^6=5376
よって求める値は5376である。
これであっていますか？

みゆー🐙

答えあってます！！9C3とゆうのはどこからだすんですか？

Spriggan

指数をみて、今回の場合だと、x^2と2/xであり、xの指数の比は2:1である。
なので、定数項を求めるためには、9を逆比である1:2で分けます。
すると、9*(1)/(1+2)=3　と出てきます。
これでわかりますか？

みゆー🐙

わかります！このやり方は定数項を求める時に使えるやりかたですか？？何度も質問すみません

Spriggan

はい、定数項の時も使えますし、xとyの指数が分かっているときは使えます。

みゆー🐙

ありがとうございました！とっても分かりやすかったです