Question

Nana

(1)の解説マーカー部分、
極地を持たないときf'(x)の符号が変わらない が理解できません
教えてください🙇

し391 aを定数として, x の3次関数 f(x)=x+6(1-a)x-48ax についC,
次の問いに答えよ。
f(x) が極値をもたないとき, aの値を求めよ。
(x)が正の極大値と負の極小値をもつとき,aの値の範囲を求めよ。
(類 14 名城大)

(1) f'(x) =3x2+12(1-a)x-48a
f(x) が極値をもたないのは, f'(x) の符号が変
わらないときである。
すなわち,方程式f'(x) =D0 の解が重解,または
実数解をもたないときであるから,判別式を D
mieb
2 000m)
として
DS0
0niek
ニ= 6(1-a)}?-3-(-48a):-*ト=()
=36a?+72a+36 = 36(a+1)°<0
よって,a=-1のとき極値をもたない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りこ

ｆ'(x)の符号が変わる瞬間の値が極値になるので、極値を持たない時は符号が変わりません。

Nana

ありがとうございます！