Question

り

赤線の部分になんでなったのかがわかりません
教えてください

304 a,=3, (n+1)an+1=aポー1 によって定められる数列 {an}の一、
般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証明
3
せよ。
2/2

304 指針 a」=3 と漸化式から, a2, as, a4
を求めて,一般項 a, の見当をつける。
(n+1)am+1=Q,2-1から
Iーの
n+1
2
an+1=

a」=3 から
3?-1
=4,
a2=
1+1
42-1
=5,
2+1
a;=
5°-1
=6,
3+1
a=
よって,a,=n+2 … ① と推測される。
この推測が正しいことを, 数学的帰納法によっ
て証明する。
[1] n=1のとき
a=3 であるから, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つ, すなわち
a=k+2
2
と仮定する。
n=k+1のときを考えると,②から
a,?-1_(k+2)?-1
k+1
100
ak+1
ニ
ニ
k+1
k?+4k+3
ニ
k+1
k+1
=k+3=(k+1) +2
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
したがって
an=n+2

数学的帰納法