Question

り

赤線のところがよくわかりません教えてください。

304 a,=3, (n+1)an+1=a,?-1 によって定められる数列 {a}のー
般項を推測して,それが正しいことを数学的帰納法によって証明
せよ。

304 指針 a」=3 と漸化式から, a2, as, a4>
を求めて,一般項 a, の見当をつける。
(n+1)a,+1=4-1から
a,?-1
An+1=
n+1

a1=3 から
42-1
32-1
=4,
1+1
a2=
a;=
2+1
=5,
52-1
=6,
3+1
a=
よって, a,=n+2 … ①と推測される。
この推測が正しいことを, 数学的帰納法によっ
て証明する。
[1] n=1のとき
a」=3 であるから, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき,① が成り立つ,すなわち
a,=k+2
2
と仮定する。
n=k+1のときを考えると,②から
100
a,?-1
(k+2)?-1
ap+1=
k+1
k+1
k?+4k+3
ニ
k+1
k+1
=k+3=(k+1) +2
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて①は
成り立つ。
したがって
an=n+2

数学的帰納法