Question

り

赤線のところがよくわかりません教えてください。

:304 a=3, (n+1)an+1=a,-1 によって定められる数列 {amの一
般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証明
2
せよ。

304 指針 a=3 と漸化式から, a2, as, a4,
を求めて,一般項 a, の見当をつける。
(n+1)am+1=4,2-1から
2-1
Un+1=
n+1

a」=3 から
3-1
=4,
1+1
4?-1
ag=
a2=
=5,
2+1
52-1
=6,
3+1
a=
よって,a,=n+2
のと推測される。
この推測が正しいことを, 数学的帰納法によっ
て証明する。
[1] n=1のとき
a=3 であるから, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つ,すなわち
a,=k+2
2)
と仮定する。
n=k+1のときを考えると,2 から
100
a,?-1
ak
(k+2)?-1
ap+1
ニ
ニ
k+1
k+1
k?+4k+3
ニ
ニ
k+1
k+1
=&+3=(k+1) +2
よって, n=k+1のときにもDは成り立つ。
[11, [2] から,すべての自然数 nについて① は
成り立つ。
したがって
a,=n+2

数学的帰納法

Answer 1

中学生！

赤線部のどこらへんがわからないとかありますか？

り

ak+1=k+1分のak^2-1のところです

Answer 2

Mike_teacher

akのところにak=k+2 (②式)を代入した。

り

言葉足らずですみません。ak+1=k+1分のak^2-1になる理由がわかりません。

Mike_teacher

解答の一番初めの an+1=(an^2-1)/(n+1) のnをkにした。