Question

Ri

7(8k－1)+4=7{8(k－1)+7}+4になるのがわかりません。

259 次のものを求めよ。
(1) 7で割ると4余り, 8で割ると5余る自然数nを56で割ったときの
余り
(2) 13で割ると8余り, 9で割ると4余る自然数nを, 117で割ったとき
の余り

n= 30·3
259 (1) 自然数nは整数x, yを用いて, 次のよ
うに表される。
n=7x+4, n=8y+5
7x+4=8y+5
よって
すなわち
7x-8y=1
x=-1, y=-1は, 7:x=8y=1の整数解の
1つであるから
7.(-1)-8.(一1)=1
D-2 から 7(x+1)-8(y+1)3D0
7と8は互いに素であるから, ③ を満たす整数 x
.. 3③
は
x+1=8k すなわち x%38k-1 (kは整数)
と表される。
したがって n=7x+4=7(8k-1)+4
=7{8(k-1)+7}) +4
=56(k-1)+53
よって, 自然数 nを56で割った余りは
(2) 自然数 n は整数 x, yを用いて, 次のように表
される。
9+4
12x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マイク

括弧内を変形しているということです。
8(k-1)+7=8k-8+7=8k-1