Question

シロ

不等式の証明についてです。(ペンで指しているあたり)の、仮定②を利用、3kを代入しているということはわかるんですけど、この時に何故仮定②を利用して数字を3kに変えられるのかが、イマイチ理解できないです

例題
17
nが4以上の自然数のとき,次の不等式を証明せよ。
27>3n
2%
考え方
数学的帰納法の(I)として, n=4 のとき成り立つことを証明すれば
5
よい。
証明
与えられた不等式を①とおく。
(I) n=4 のとき,
(①の左辺)=2*=16
(①の右辺)=3·4=12
よって,①は成り立つ。
会 あること
(I)k4 として, n=k のときの1D, すなわち,
2*>3k
2
が成り立つと仮定する。
① ーn (Ⅱ)
のを用いて, n=k+1 のときの 2+1>3(k+1) を示す。
のの両辺の差を考えると,
も0 T=N
2*+1_3(k+1)=2·2*-3k-3
仮定2を利用する。
M
>2·3k-3k-3
=3(k-1)>0ASR24 より, k-1>0
よって, 2*+1>3(k+1) が成り立つ。
は3の
すなわち, ①は n=k+1 のときも成り立つ。
(1), (Ⅱ)より, ①は4以上の自然数nについて成り立つ。

Answer 1

名前なににしyo

②から、2のk乗よりも3kの方が大きいことがわかっています。それを代入することで、元の式よりも値が小さくなるのはわかりますか？だから=ではなく>になっているのです。
そう考えると、その小さい方が0より大きいことを示すことができれば、必然的に元の式も0より大きいことが示せるわけです。

Answer 2

Ga

②の両辺に2をかけて、-3k-3を加えたというふうに考えたらいいと思います