Question

もぴこ

7n+6=(3n+4)×2+n-2とかの見つけ方からよく分かりません。教えて欲しいです😭

テーマ 67)最大公約数と互除法
標準)
7n+6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数nをすべ
て求めよ。
考え方
ITEM 1 0を利用し,n の係数や次数を下げる。
7n+6=(3n+4)·2+n-2,
よって,7n+6と3n+4の最大公約数は,n-2と10の最大公約数に等しい。
ゆえに,n-2と10の最大公約数は5であり,10=2·5であるから, n-2は
5の倍数であるが, 2の倍数ではない。
また,8Sn-2<97 であるから n-2=15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95
解答
3n+4=(n-2)-3+10
よって
n=17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 圏
ムAS ム

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

す

nを中心にして考えると7n以下になるようにすると3n×2＝6nが7n以下の1番大きい数字になります
ということで3n+4ごと2倍すればいいです
こういう問題は付属の筋の部分は無視してnの部分だけを考えてみてください！