Question

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線を引いたところがわかりません。教えてください。

8ATS SO
s0.9歳913 内 J 03
-
OD8ADS
93. 点(0, 1)を通り曲線 リ=ーar に接する直線がちょうど2本存在す
るとき,実数aの値および2本の接線の方程式を求めよ。
2章
B nia- (大阪大)

93定点から曲線に引ける接線の数 0
このとき,y'=3r*-2ax より,Pにおける接線の方程式は、
よって,(0, 1)を通る接線がちょうど2本引けるのは, 方程式①が2個の
¥63
【解答)
yー(-at?) = (3t°-2at) (xーt).
『番)
これが(0, 1) を通るのは、
1-(-at?)= ーt(3t?-2at)
→ 2t-at?+1=0
-2<B
が成り立つときである。
実数解をもつときである。
)=2f8-at"+1 とおくと,
図よりそれたれ
f'(t)=6t?-2at=2t(3t-a)..
求める条件は、
F()が極値をもち,(極大値)×(極小値) 30
となることであるから
a+0 かつ f(0)()=0.
リ=f(t)
1
-a+1=0.
27
aキ0 かつ
0
a
3
よって,
a=3.
このとき,①は,
2t9-3t2+1=0.
1
t=1,
2°
けする
t-1 のとき,接点は(1, -2)であり, 接線の方程式は,
リー(-2)=-3(-1).
(リ=-3c+1.
のとき,接点は( )であり, 接線の方程式は, 3)
8
t=-
2
( 07)
8
15
15
とき、 ①.の1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ga

tの３次式(方程式①)が2つの実数解を持つときを考えるので、３次式のm字型のグラフとt軸の交点が3つじゃなくて2つじゃないといけない
⇒極大もしくは極小がt軸に接する(0になる)

間違ってたらすみません

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なるほど！わかりました。ありがとうございます。