Question

ぺぺ

高２数学です！
解き方を教えてもらいたいです。

150 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 2x-5y=1
(2) 3x+5y=1

Answer 1

bring bridge

⑴をやってみます。
まずx、yに適当な数字を入れて、値を1にします。x=-2、y=-1がいいですね。
次に、このxとyを代入して2×(-2)-5×(-1)=1として、この式で2x-5y=1から両辺を引きます。まとめると、2(x+2)-5(y+1)=0となります。移項して2(x+2)=5(y+1)です。
2と5は互いに素なので、x+2は5の倍数、y+1は2の倍数です。よってx+2=5k x=5k-2 y+1=2k y=2k-1(kは整数)
xとyにどうして同じkを使えるのか疑問でしょうが、xかyを前の式に代入すれば、もう一方もこの値が出ます。
⑵も全く同様な手順で解けます。