Question

Hr

丸したところはどう求めましたか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

*手径rの球に内接する直円柱のうちで,体積が最も大きいものの底面の半名
高さ,およびそのときの体積を求めよ。
ー佐を求めよ。
日本

441 右図のように点を
とる。ただし,0は球
の中心である。
OH=xとおくと
0<xくr ピAte
三平方の定理から A-ビーL
AH=V?-x?AHズ
直円柱の体積をVとすると
V=TAH°×20H
X
H
A
Tドスさ
=(パーメ)·2xー-2x(x3ーx)
よって
V=-2x(3x?-)
V3
-3
0<xくrにおいてV'=0 となるのは x=-
のときである。
よって,0<x<がにおけるVの増減表は, 次の
ようになる。
ぐぐ
V3
x
0
3
V
0
4/3
TyA
9
V
ゆえに,x=-
V3
ーガのとき Vは最大である。
3
このとき,直円柱について
うに
底面の半径はAH=
ー(リー
V6
2
OH= 2V3
3
高さは
す, 最大体積はVs,
9
4/3
5-D円
よ 27
2代
43
9
o tra