Question

Momo

この問題の解き方を教えてください💦
答えはP＝83です！

一の位が0でない2けたの自然数Pがあり
の数と一の位の数を入れかえた数をQとする。P-Q=45
であり, VP+Qが自然数となるとき, Pの値を求めなさい。
,Pの十の位

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Miles

P=10a+b…①
Q=10b+a…②

①-②より、
P-Q=9a-9b=45
a-b=5

これを満たす自然数の組み合わせは以下の4通り。
(a, b) = (9, 4)
(a, b) = (8, 3)
(a, b) = (7, 2)
(a, b) = (6, 1)

①+②より
P+Q=11a+11b
これに上の4通りをそれぞれ代入してみると、
P+Q=99+44=143
P+Q=88+33=121
P+Q=77+22=99
P+Q=66+11=77

√(P+Q)が自然数になるのは、
√(P+Q)=√121のときであるから、
(a, b) = (8, 3)
P=10a+b
=83

Momo

詳しくといてくださってありがとうございます！
ただなんでa‐b＝5になるんでしょうか💦

Miles

9a-9b=45
の両辺を5で割っていますよ。

Miles

入力間違えました。
9a-9b=45
の両辺を9で割っていますよ。

Momo

なるほど！
ありがとうございます！

Answer 2

一般大学生

詳しい解説が必要でしたら、質問お願いいたします

Momo

といてくださってありがとうございます！
助かりました！