Question

みつやさいだー

波線の部分がよく分かりません。なぜ小さい方が1で大きい方が素数であれば良いのでしょうか？ 教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️🙏

整数の性質
B問題
素数を求める問題
例題
48
n は自然数とする。n°-28n+160 が素数となるようなnをすべて
求めよ。
考え方 n-28n+160は因数分解できる。2つの自然数の積が素数であるためには,,少さい
方が1で、大きい友が素数であればよい。
第3章
解答 nー28n+160=(n-8)(n-20)
n°-28n+160= (8-n)(20-n)
n-8>n-20,8-n<20-nであるから, n'-28n+160 が素数であるとき
または
n-20=1
または
8-n=1
n-20=1 より n=21,
8-n=1 よりn=7
n=21 のとき
n-28n+160=13·1=13 (素数)
n°-28n+160=1·13=13 (素数)
n=7のとき
よって,求める自然数nは
n=7, 21 答

素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

解答を見ないと、私も「ひっかかる」ところでした。
解答の1行目が全てです。
因数分解できる→どっちかが1で、もう片方が素数、であることは、おわかりかと思います。
しかし、そこで短絡的に、じゃぁ、n-8のほうがn-20よりも大きいから、n-20を1と考えればいいよね、楽勝♪と
なってしまうとアウトなわけです。
ようは、普段は考えませんが、因数分解するときに、カッコの中の順序を逆にしたものもありと考えるのです。
そうすると今度は8-nとした方が1となります。

以上のことから、小さい方が1、大きい方が素数という書き方がなされています。

みつやさいだー

ありがとうございます！

Answer 2

MMMM.

こんな感じです。分かりにくかったらごめんなさい🙏

みつやさいだー

ありがとうございます！