Question

メタ

写真のマーカー部分がよく分からないので詳しく教えていただきたいです。

例11 ¥2 は無理数であることを証明しよう。
12 は有理数であると仮定して,
n
V2
ニ
m
とおく。ただし, m, nは自然数とする。
V2m = n
の両辺を2乗すると
2m? = n?
を得る。いま, m, nを素因数分解したときの素数の個数を
それぞれ s, tとすると, (*) の左辺, 右辺を素因数分解し
たときの素数の個数は, それぞれ 2s + 1, 2t となる。 奇数
と偶数が一致することはないので, それは矛盾である。

背理法 有理数と無理数 証明

Answer 1

アミロペクチン100%

具体例を考えるとわかりやすいと思います。
例としてm＝18の時を考えることにします。
mを素因数分解すると、m＝2×3×3で、素数の個数はs(＝3)個となります。
そして、m^2＝324となり、この時の素数の個数は、m^2＝2×3×3×2×3×3より2s(＝6)個となります。
これでn^2を素因数分解した時の素数の個数が2t個になることも説明できます。
そして、2m^2を素因数分解すると、素数の個数は2m^2＝2×2×3×3×2×3×3より2s＋1(＝7)個となります。