Question

rin

緑マーカーしてある部分がよく分かりません。
教えてください！

(190 次の数列の極限を, |オ<1, r=1, |オ>1 の各場合について求めよ。
1+rーy"
2+r

lim "=0, lim y2n=0 であるから
そって,グラフより-1くマ-IS1となる。
2x
となる10
式ーlim
-13xく。
1
範囲は
lig
190(1)-[1] <1のとき
lim "=0 であるから
2→0
1+rーy"
lim
1+r-0_1+r
2+0 2
ニ
三
2+r"
n→0
[2] ア=1のとき
3ー
lim "=1 であるから
計- G-
n→0
1+rーア"
lim
2+r
1+1-1 1
ニ
2+1
3
n→0
[3] M>1のとき
<1より,lim
1
-=0 であるから
n
n→8 y!
1
1
n-1
1+r-r"
lim
= lim
2
+1
yn
2+r
n→8
n→8
0+0-1
0+1
=-1
18L
(2) [1] H<1のとき
三
n→0
n→8
2n

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

＊Maika

1つめについて
例えばr=1/2だとします
すると
（1/2）n乗
1/2の1乗は1/2
1/2の2乗は1/4
1/2の3乗は1/8
このようにnにあたる何乗の数を大きくすれば0に近づきますよね？
-1から1の間ではnを限りなく大きくしたらこのように0に近づいていくので
lim　　rのn乗=0　となります
n→∞

2つめについて
│r│>1のとき
│1/r│<1なので
例えばr=2なら1/r=1/4ですよね？
だからr=2のとき
1/rのn乗は
n=1のとき1/2
n=2のとき1/4
n=3のとき1/9
とどんどん0に近づいていくのでnを∞まで大きくしたときに0に収束すると言えます

かなり拙いのですが少しでも理解に役立てると幸いです…

rin

ありがとうございます！理解できました！