Question

さとる

この問題の解き方と答えを教えてください！

4
解答時間
A
8分
(1) 二つの自然数a, b が互いに素であれば, a+b と ab も互いに素である. このことを証明しよ
う、次のアコ~ カに最もよく当てはまるものを, 下の0~⑤から一つずつ選べ.た
だし、同じものを何回選んでもよい。
a+ とab が共通の素数pを約数にもつとする、
b が ア であるから、「@が イコ」または 「b がウ
である。
金が のとき、@+b がゅの倍数であるから、 6は
あが のとき、+あ がゅの倍数であるから, a は
である。
である。
オ
いずれにしても、αとるが であることに反する、
以上より、二つの自然数e、 が互いに素であれば、 a+b と ab も互いに素である。
の pの倍数でない整数
6最小公倍数
O 互いに素 、
0 pの倍数
無理数
最大公約数
(2) 二つの自然数 A, B (A<B) があり, それらの和は216,最小公倍数は630 である、 A とB
を求めよう。
AとBの最大公約数をgとし,A= ga, B=gb とおくと, aとb は互いに素な整数である、
したがって,(1) より a+b と ab も互いに素な整数であるから, 与えられた条件より,
g=|キク]であることがわかる。
よって、a+b=|ケコ
ab =| サシ|となるので, A=| スセ
B=|ソタチ|である。