Question

にく

(2)でどうして判別式Dは0以上(D≧0)になるとわかるのですか？

75
〈直線が通過する領域)思考,表力
kを実数とする。直線Lを y=kx+1-k-k° とする。
(1) 直線Lが点(2, 1) を通るようなkの値を求めよ。
(2) kの値が実数全体を動くとき, 直線Lが通る範囲を求め, 図示せよ。

(1) x=2, y=1 をLの式に代入し
k?-k=0
よって
Ak-1)=0
すなわち
ゆえに
=01
(2) Lの式をkについて整理すると
k?-(xー1)を+yー130
の
直線Lが点(x, y)を通るとき, ① を満たす実数 kが存在する。
よって,kの2次方程式① の判別式を Dとすると
D={-(x-1)}?-4(yー1)20
ター1sは-1
すなわち
5
ゆえに
(x-1)?+1
よって,直線 Lが通る範囲は,
右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
別解 実数 xを固定して考える。
直線 y=kx+1ーkーk? が点(x, y)を通るとき
y=ーk?+(x-1)を+1
X-1\2
+1
2
-1 \2
k
ニー
2
kー)+はー1ジ+1
X-1\2
=ー
2
kは実数全体を動くから, y
のとりうる値の範囲は
y
ySG(xー1)°+1
5
4
これがすべての実数 x につい
て成り立つ。
よって,直線 Lが通る範囲
は,右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

2枚目の解答解説の最初の方に下線を引いている部分は納得できていますか？

実数kが存在する
↓
①のkの２次方程式が実数解を持つ
↓
①の判別式が0以上