Question

なたろー

この問題の模範解答なのですが、なぜ二次方程式の「1つ」なのですか？

2次方程式 4x?+5x+2=0 の2つの解を α, Bとするとき,
°と B° を解とする2次方程式を作れ。ただし, 係数は整数にせ
よ。
ポイント④ α", β" の和 α+8 と積の?8°の値を求める。その際, 2次方
1
程式 4x°+5x+2=0 の解と係数の関係 α+B=ーテ, aB=
5
D
4'
2
を利用する

これを解いて
LOKば-+()
41 2次方程式 4x+5x+2=0の2つの解を α, βとするとき, a' と
を解とする2次方程式を作れ。ただし, 係数は整数にせよ。
一関係
4x°+5x+2=0の2つの解が a, βであるから
5
2
1
0<
α+8=- a8=ーラ
関係
4
2
ー 和a°+8と積α'g3
の値を求める。
5
3
よって
a'+8°=(a+})°-3qB(a+1月)=(-)-3·(-
--勝号-。
125
64
15
5
8
64
す
1
a'8*=(ap)°=()=
8
したがって, α* とを解とする2次方程式の1つは
<0 <a
5
デ++=
よって 64x+5x+8=0
64
8
く く

数学ii 解と係数との関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まりも

その1つの式を2倍・3倍しても同じ解が出てくるからです

なたろー

なるほど！そういうことだったんですね！ありがとうございました！！

Answer 2

ブドウくん

例えば2倍して
128x^2+10x+16=0
もOKだからです。