✨ ベストアンサー ✨
f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)とする。
f'(x)=3ax²+2bx+c
x=1で極小値4を取るから
a+b+c+d=4･･･①
3a+2b+c=0･･･②
x=2で極大値5を取るから
8a+4b+2c+d=5･･･③
12a+4b+c=0･･･④
③-①より
7a+3b+c=1
⇔c=1-7a-3b
これを②、④に代入すると
-4a-b=-1･･･⑤
5a+b=-1･･･⑥
⑤+⑥より
a=-2,b=9,c=-12,d=9(a≠0を満たす)
ゆえに求める三次関数f(x)は
f(x)=-2x³+9x²-12x+9
解説ありがとうございました☺️