Question

ぱいなっぷる

この問題がわかりません💦
教えていただけると助かります🙏
よろしくお願いします！！🙏

1000人の生徒に数学の試験を実施したところ, その成績の分布は平均点62点,標準偏差
8点の正規分布で近似された。成績が上位100 番までの生徒の得点は何点以上か。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スクウェア

成績上位１００番というのは、１００÷１０００＝０．１より、上位１０％のことを指す
ここから、標準正規分布表のΦ（ｚ）＝０．１よりz＝１．２８を得て
６２＋１．２８✕８＝７２，２４
から、およそ７２点以上
という答えを得る

なお、
上位１０％　⇒　ｚ＝１．２８
上位５％　　⇒　ｚ＝１．６４
の２つは覚えておくと便利です

以上

ぱいなっぷる

教えて下さりありがとうございます！！🙇‍♀️
助かりました！！🙏

ぱいなっぷる

質問をお願いします！🙇‍♀️

Φ（ｚ）＝０．１よりz＝１．２８

という部分がなぜそうなるのかが分かりません💦
教えていただけると助かります🙇‍♀️
よろしくお願いします！！！🙏

スクウェア

その前に、標準正規分布表というものは何か、わかってますか？

ぱいなっぷる

正規分布表と同じことですかね…?😓

スクウェア

その正規分布表を写真で送ってください。
そうすれば、どういう見方をするかをお教えできます。
それでなければ、Φ（z）とかｚとか、意味がわからないと思います

ぱいなっぷる

了解です！
ありがとうございます！！🙇‍♀️

スクウェア

ｐ(ｕ)＝０．５−Φ（z）
ｕ＝ｚ
と考えてお読みください。

今回の問題では、
１０００人中上位１００番
というのは、
上位１０％（１００÷１０００より）
と読み替えられます。
そこで、Φ（z）＝０．１
とおいて、ｐ(ｕ)を求めます。
ｐ(ｕ)＝０．５−０．１＝０．４
となり、正規分布表から
ｐ(ｕ)＝０．３９９７　⇒　ｕ＝１．２８
ｐ(ｕ)＝０．４０１５　⇒　ｕ＝１．２９
というところを見つけて、０．４に近い０．３９９７を選んでｕ＝１．２８とする。
そのうえで、平均と標準偏差を正規化する式
ｕ＝（目的の数値ー母平均）÷（標準偏差）
から、目的の数値＝ｕ✕（標準偏差）＋母平均
と変形。問題文と先程のｕの値をそれぞれ代入すると
目的の数値＝１．２８✕８＋６２＝７２．２４
よって、答えは　約７２点

という手順で求めていきます。
他の問題でも、手順は変わりません。他の質問も同じように解いてみましょう。

ぱいなっぷる

何度も教えて下さりありがとうございます！！🙇‍♀️