Question

ゆ

(2)みたいにlimとf(0)=のどちらかしか使わないのってなぜですか？どうやって使い分けるのですか？

266 次の関数 f (x) が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。
x-2 (x20)
12-x(x<0)
(x+1(xキ0)
(3) f(x) ={|
(1) F(x) =x°-2x (2) f(x)={_.
(5) F(x)=[2x]
(x=0)
(6) f(x)=|x|
(4)f(x)=V3x

266.
(1) lim f(x) = lim(x?-2x) =0
また f(0) =0
よって lim f(x) =f(0)
x→0
x→0
x→0
したがって,f(x) は x=0 において連続である。
(2) lim f(x) = lim (x-2)= -2,
lim f(x) = lim (2-x)=2
x→-0
x→+0
x→+0
x→-0
よって lim f(x) キ lim f(x)
x→+0
ゆえに, lim f(x) は存在しない。
x→-0
x→0
したがって,f(x) は x=0 において不連続である。
一方 f(0) =3
(3) lim f(x) = lim(x+1)=1
x→0
よって lim f(x) キf(0)
x→0
x→0
したがって,f(x) は x=0 において不連続である。
(4) f(x) = V3xの定義域は x20 であるから lim f(x) = lim V3x =0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

⑵、⑶のように定義域によって関数が変わっている場合は、0よりも大きい値から0に近づける評価と0より小さい値から0に近づける評価の両方を調べる必要があります。他にも、分数関数など漸近線が存在する関数に対しても同じように評価する必要があります。

ゆ

なるほど！難しいですね💦ありがとうございます！