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勉強お疲れ様です。酸化還元反応ですね。酸化還元反応は「酸化(還元)される」「還元(酸化)剤」など名称が多く、混乱しやすい分野です。名前の定義は時間をかけてゆっくりと覚えていってほしいところですが、酸化還元反応とは一言でいうと「電子を受け渡しする反応」です。これを押さえているかどうかでこの分野の明暗が分かれます。
さて本題に入りましょう。H₂O₂とSO₂は酸化剤&還元剤の両方としてはたらく物質ですね。ここでふたつの半反応を考えていくわけですが、先ほども述べたように電子を受け渡す反応であるがゆえに②&③もしくは①&④の反応はあり得ません。（②&③では電子e⁻が両方とも左辺、つまり電子を受け取る反応になってしまい、渡す相手がいないことになってしまうからです。）よって反応は①&③もしくは②&④の組み合わせに絞れます。また、リード文から「気体は発生しない」とのことなので②&④の組み合わせはあり得ません。よって正解は①&③となります。
①＋③をして電子e⁻を消去したイオン反応式は以下の様になります。
SO₂＋2H₂O＋H₂O₂＋2H⁺→SO₄²⁻＋4H⁺＋2H₂O
これで完成ではありません。反応式の左辺と右辺に同じ物質（H₂OとH⁺）があります。これでは「2つのH₂Oが反応して2つのH₂Oができた」というおかしな意味になってしまいますので、電子だけでなく、左辺と右辺に同じ物質があった場合は移項して計算します。すると以下の式になります。
SO₂＋H₂O₂→SO₄²⁻＋2H⁺
ここまできたらあと一歩です。問題には「化学反応式で表せ」とありましたので化学反応式にイオンを登場させてはいけません。（イオン反応式になってしまいます）よってSO₄²⁻と2H⁺は物質に書き直さなければなりません。もうお分かりですね？答えは硫酸H₂SO₄です。
よって模範解答は SO₂＋H₂O₂→H₂SO₄ となるはずです。
分かっていただけたら幸いです。頑張れ高校生！！
ご回答ありがとうございます！
完全にイオン化学式から化学反応式に直すのを忘れていました。
応援ありがとうございます！頑張ります！✊