Question

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数3微分です。
⑺の増減表で0と6分の1の間の符号の求め方が分かりません。教えていただきたいです

504 次の関数の極値を求めよ。(7)では 0<x<2π とする。
3x
(1) y=ーx*+2x°+2 *(2) y=ー
4
3))y=
x
x2+3
x-2
ホり(4) y=
x+1
*(5) y=(x+2)e*
ert
x°+3
logx
ソ=
x3
t
y=(1+sinx)cos.x B

(7) y'=cosx.cos x +(1+ sin x).(-sin x)
=(1- sin?x)- sinx-sin?x
=-2sin?x-sin x +1

=ー(sin x +1)(2sin x -1)
y'=0 とすると, O<x<2n であるから
3
5
T,
ズニ 6 2
X=7
Tπ
yの増減表は次のようになる。
5
-π
6
T
X
0
6
y'
0
0
極大
極小
y
1|
3/3
3/3
4
4
3
-Tπ
2元
27
=x
0
0
C-=
3/3
そで極大値
4
T
よって,yはx=-
6
5
3/3
X=ー
6
るTで極小値
をとる。
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

y'=－(sinx+1)(2sinx－1)　
xが0＜x＜π/6ってことは、sinxは、0＜sinx＜1/2ですよね？

ということは、sinx+1は正、2sinx－1は負になるから、
－(sinx+1)(2sinx－1)は、正になります。

分からなければ質問してください

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理解しました！！
π/6<x<5/6πのときは、その範囲の適当な数のπ/2を入れたんですけど、0<x<π/6のような適当な数がない場合はこのように考えればいいのですか？？

たこ焼き

sinだから、単位円を考えればよいです。
単位円で、0<x<π/6のときは、sinxは、0＜sinx＜1/2になりますよね？

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わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️