Question

Mimi

よろしくお願いします

109 メネラウスの定理と面積比
AABCの辺 ABを1:3に内分する点をD, 辺BCを2:3に内分する点をEとし,線分 CD
と AE との交点をFとする。このとき,
(1) AF:FE =| ア | ウ
イで、CF:FD =
である。
エ
(2) AABF, ABCF, ACAFの面積をそれぞれ Ti, Tz, Tsとおく。 △BEFの面積を2S とお
くと,ACFE の面積は
オ
Sで, AF:FE =
ア
イ
であることから。
カキ
ケ
-S, Ts =
ク
-S となる。 したがって, Ti, Ta. Tsを最も簡単な整数比で
コ
Ti=
表すと,Ti:T,: Ts =
サ
シ
ス
である。

メネラウスの定理 面積化

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(1)

　メネラウスの定理を用いて

　　ＡＦ：ＦＥ＝5：9

　　ＣＦ：ＦＤ＝6：1

(2)

　△ＢＥＦと△ＣＦＥについて

　　チェバ簿定理より、ＢＥ：ＥＣ＝2：3　なので

　　【底辺ＢＥ：ＥＣ＝2：3で、高さが等しいことから】

　　　　△ＢＥＦ＝2Ｓとすると、△ＣＦＥ＝3Ｓ

　△ＡＢＦと△ＢＥＦについて

　　【底辺ＡＦ：ＦＥ＝5：9で、高さが等しいことから】

　　　　△ＢＥＦ＝2Ｓとすると、△ＡＢＦ＝2Ｓ×(5/9)＝(10/9)Ｓ

　△ＣＡＦと△ＣＦＥについて

　　【底辺ＡＦ：ＦＥ＝5：9で、高さが等しいことから】

　　　　△ＣＦＥ＝3Ｓとすると、△ＣＡＦ＝3Ｓ×(5/9)＝(15/9)Ｓ

　Ｔ₁＝△ＡＢＦ、Ｔ₂＝△ＢＣＦ＝△ＢＥＦ＋△ＣＦＥ、Ｔ₃＝△ＣＡＦで

　　Ｔ₁：Ｔ₂：Ｔ₃＝(10/9)Ｓ：5Ｓ：(15/9)Ｓ＝10：45：15＝2：9：3