Question

Karu

この定積分が表す面積は、写真の黒塗り箇所で合っていますか？

絶対値のついた関数の定積分
例題)
7
次の定積分を求めよ。
0
「x(xー2)dx
考え方
積分される関数に絶対値記号が含まれているときには, 積分する区間
を分割して絶対値記号をはずしてから積分する。
4
y=|x(x-2)|
関数 y=|x(x-2)| は,
解
0SxS2のとき,
y=ーx?+2.x
y=x?-2x
x(x-2) S0 であるから
ソ=x-2x
|x(x-2)|= -x(x-2)
=-x+2x
OA
3
x
2Sx<3 のとき、
x(x-2) 20 であるから
|x(x-2)|= x(x-2)
= x-2x
したがって,求める定積分は
「x(x-2)dx = | x(x-2)dx+[lx(x-
3
-2)ldx+
-| |x(x-2)ldx
2
3
-|-+2x)dx+
-| (x°-2x)dx
ニ
1-
x°
8
3
3
3
「2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

合っています

Karu

ありがとうございます😊