Question

まる

マーカー部分の変形が分かりません

重要 例題246/面積の相等
曲線ソ=x-6x2+9x と直線y=1mX で囲まれた2つの図形の商
ような定数 mの値を求めよ。 ただし, 0<m<9とする。
指針> 右の図のように, 曲線y=f(x) と直線y3g(x) で囲まれる2つ
の図形の面積について, Si=S2であるとき Si-S:=0 である。
S-S=(x) -(x))dx-flo(x)-f(x)dx
-S)-(x) dx+S°r(x)-日(x)dx
-Sv-) ゆえに S'ura-oca)da=0
ゆえに (x)-g(x)}dx=0
ここで、交点のx座標のうち,真ん中のyは求めなくてもよい(または使わないこれ
解答
曲線と直線の交点のx座標は, xー6x°+9x=mx を解くと
x(x-3)=mx から
0<m<9であるから
ここで,3-Vm =α, 3+Vm=Bとおくと
2つの図形の面積が等しくなるための条件は
x{(x-3)-m}=0
x=0, 3±Vm
0<α<B
((x°-6x°+9x)-mx}dx=\ {mx-(x°-6x°+9x)}dx
B
1a
a
よって -6x"+(9-m)x]dx-[-パ(xー6x°+(9-m)x1g=0
I20のYさそれが
たが
イ
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MMMM.

こんな感じです。分かりにくかったらごめんなさい🙏

まる

なるほど！わかりやすい解説ありがとうございました！