Question

ノーマン

どこが間違っていますか？教えて頂きたいです🙇‍♀️

3h
3.h-22(a-a)
--220+252
22C
ゆえに
-220+25lンて
67.1-22)+59.25-1
①は(2ま)(22,25)を解にもつから
67x+593-1
X+22=-59k
=ー59k-22
→
67(x+22¥59 (は-25)-0
67.1-22)159-25:7
67k-8-25
- 67k+25
69cx+22)=-59は-25)

(m, n)= (5k+2, -3k-1)
47
特殊解を見つけにくい問題では, ユー
クリッドの互除法における割り算の操作
を行い,それによって得られる等式を利
用する。
まず,67x+59y=1…① を満たす (x, )
を1組求める。
ここで,ユークリッドの互除法における割
り算の操作を行うと, 次の等式を得る。
67=59·1+8 → 8=67-59·1
59=8-7+3
司辺も平
-0-y?が
求めると,
.2
3=59-8-7
8=3-2+2
→ 2=8-3·2
3=2·1+1
→ 1=3-2·1
これらを順に用いると,
1=3-2-1
=3-(8-3-2) ·1
=3-3-8
=(59-8-7)-3-8
(のより)
-,自然数
(3より)
=59·3-8-22
変形する。
求める”
る。
=59-3-(67-59·1)·22 (②より)
=59-25-67-22
=67·(-22)+59·25
以上より,67·(-22)+59·25=D1が成り立
つので, x=-22, y=25 が①の解の1つと
分かる。そこで,
67x+59y=1,
67·(-22)+59·25=1
の差を考えると,
67(x+22)+59(y-25)=0
67(x+22)=59(-y+25)
6の右辺は59 の倍数なので左辺も59 の
6
三5の倍数

倍数であり,67 と 59 は互いに素であるから,
x+22=59k(kは整数)
エ) n=
x=59k-22
このとき,⑤より,
) n=
67·59k=59(一y+25)
y=-67k+25
以上より,①を満たす整数の組(x, y) は,
(x, y)= (59k-22, -67k+25)
以
」
n?+n
された
48
49
整数nを5で割った余りに注目して
場合分けをして証明すればよい. 合同式
を用いて簡潔に示すのもよい。
数を
含ま
kを整数として、,すべての整数 nは、
5k,5k+1,5k+2, 5k+3, 5k+4
のいずれかの形で表せる。
200-
数は 4
200-
ア) n=5k のとき
倍数は
n?+n+1=(5k)?+5k+1
=5(5k?+k)+1
200=
倍数は
(イ) n=5k+1のとき
これ
n+n+1=(5k+1)?+ (5k+1)+1
=5(5k°+3k)+3
数は、
(ウ) n=5k+2 のとき
n+n+1=(5k+2)°+(5k+2)+1
よって
=5(5k?+5k+1)+2
(エ) n=5k+3 のとき
n?+n+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

間違って無いですよ。
答えの表し方が異なっているだけです。
解答の方は、最後差をとった式でyの式を左辺に移項する際にマイナスをカッコの中に入れています。
こうすることで、xの一次式が59の倍数で、yの一次式が67の倍数であることが、わかりやすくなります。
しかしながら、xの一次式が「-59の倍数」と解釈しても特に問題はないので、ノーマンさんの答えもアリということになります。
実際にkに何か値を当てはめて計算してみると、計算結果は1になりますよ。

ノーマン

理解不足な点がありました🙇教えて下さりありがとうございます💓解決しました！