Question

めがね

⑶解説の意味がひとつもわかりません。。。
お願いします

1
(1) 60 を素因数分解せよ。また,60 の正の約数の個数を求めよ。
12 nを自然数とする。(60n が自然数となるようなnのうち, 小さい方から2番目の数を a, 4番
目の数をbとする。 a, bの値をそれぞれ求めよ。
(3(2)の a, bについて, 1からaまでのすべての自然数の積をAとし,1から6までのすべての
B
自然数の積をBとする。Aが10'で割り切れるような最大の自然数1の値を求めよ。また,
A
が10"で割り切れるような最大の自然数 m の値を求めよ。
(2018年度 進研模試 1年1月 得点率 33.0%)

A=1·2·3…60
10 = 2·5 であるが, Aに含まれる素因数2の個
数は素因数5の個数より多い。
よって,Aが10'で割り切れるような最大の自然
数1は,Aに含まれる素因数5の個数に等しい。 60
以下の自然数のうち
0 5の倍数は 5·1, 5·2, 5·3, …,
, 5·12
の12個
2 5° の倍数は5°.1, 5°.2 の2個
したがって,Aの中に素因数5は
12+2= 14(個)」2 ある。
よって,最大のしは 1=14」1
B
1·2-3……60 240
A
1·2-3………60
=61·62-63…… 240
B
号が10" で割り切れるような最大の自然数 m
A
B
は,号に含まれる素因数5の個数に等しい。61以
A
上240 以下の自然数のうち
① 5の倍数は5·13, 5:14, …, 5·48の 36個
② 5° の倍数は5°.3,5°.4, …, 5°.9 の7個
1
3
5° の倍数は5°の1個
したがって、今の中に素因数5は
B
A
36+7+1=44(個)」3 ある。
よって,最大のmは m=44」2

Answer 1

Yudai

n!の末尾に並ぶ０の個数
がわかってれば出来ます。チャートで探してみよう！