Question

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Aとしておいて展開するやり方がわかりません。
教えてください！
答えはx4乗＋x二乗＋1 です。

15.(x2+ x+1)(x?-x+1) を次の方法で展開せよ。
(1) そのまま展開する。
(2) x?+1= A とおいて展開する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

　(x²＋x＋1)(x²－x＋1)

●置き換えるために(x²＋1)をまとめる

＝{(x²＋1)＋x}{(x²＋1)－x}

●(x²＋1)＝Ａと置き換える

＝{Ａ＋x}{Ａ－x}

●公式(a＋b)(a－b)＝a²－b²を用いる

＝Ａ²－x²

●Ａ＝(x²＋1)と戻す

＝(x²＋1)²－x²

●公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²を用いる

★(x²＋1)²＝(x²)²＋2(x²)(1)＋(1)²＝x⁴＋2x²＋1　より

＝x⁴＋2x²＋1－x²

●同類項をまとめて

＝x⁴＋x²＋1

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とても分かりやすかったです！
丁寧にありがとうございます

Answer 2

るあ

①カッコの中の順番を入れ替えて、
(x²＋1＋x)(x²＋1－x)にする。
②ふたつのカッコでx²＋1が共通しているので、A＝(x²＋1)とする
③(A＋x)(A－x)となる。
④展開するとA²－x²になる。
⑤Aに(x²＋1)を戻してあげる。
⑥よって(x²＋1)²－x²で展開するとx⁴＋2x²＋1－x²＝x⁴＋x²＋1
⚠(x²)²は、x²✕x²になり、x ✕ x ✕ x ✕ xでxが4個でx⁴になります。
分からなかったらまた聞いてください！

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ありがとうございます
分かりました！！