Question

Karu

(1)の問題で、最終的にAP:PR:RLの比を求める際、引き算をして求めることはなぜ可能なのでしょうか？

れぞれ L, M, Nとし, 線分 ALと BM, BM と CN, CN と AL の交点をそれそ
OO000
基本 例題77 メネラウスの定理と三角形の面積
面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, ABを2:1に内分する点を。
れぞれ L, M, Nとし, 線分 AL と BM, BM と CN, CN と ALの交点をそれ。
れP, Q, Rとするとき
(1) AP:PR:RL="]: :1である。
【類創価大)
DE
(2) APQR の面積はウ である。
基本76
指針> (1) AABL と CN にメネラウス一→ LR:RA
△ACL とBMにメネラウス→LP:PA
これらから比AP: PR: RL がわかる。
(2) 比BQ:QP:PM も(1) と同様にして求められる。
PLXM
Q
AABC の面積を利用して, △ABL→ APBR → APQR
B
2
と順に面積を求める。
CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比,等底なら高さの比
解答
(1) △ABL と CN について,メネラウス
定理を用いる三角形と線分
AN BC LR
を明示する。
の定理により
=1
NB CL RA
M
N,
2 3 LR
=1
11 RA
LR_1
RA
すなわち
R
三
6
よって
LR:RA=1:6… ①
B-
L1/C
また,△ACL と BM について, メネラウスの定理により
1.3 LP
=1
2 2 PA
AM CB LP
-=1 すなわち
LP-4
MC BL PA
PA
3
0よって
2
LP:PA=4:3
0, ②から
AP:PR:RL=73:イ3:1
IAP: PR:RL

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

質問あればどーぞ

Karu

全体が７と言うところから比が分かっていると言うことなんですね。ありがとうございます、理解できました！

Answer 2

やべーぬ

ALを7分割としたときの割合だからだと思います。
例えばPRはRA-PAです。
RAはALを7分割したときの6を占めています。
PAはALを7分割したときの3を占めています。
よってPRが6-3=3でALを7分割したときの3を占めていることが分かります。
分かりにくい説明で申し訳ないです😢

Karu

なるほど、解決しました。ありがとうございます😊