Question

澪

数Ⅱ、微分の範囲です
問題の内容は理解できたのですが
模範解答のなぜ符号が逆になったのかが
よく分かりません、、
どなたか解説よろしくお願いいたします😭🙏🏻

こ さす内
合会さ主間ケ 8A
(点0S)。
95, 関数f(x)=x°+ax°+12x+3 が, すべての実数の範囲で単調に増加するように,定数
aの値の範囲を定めよ。(15点)
1019
が相なる3つの実数
つように、 定数の

95. f'(x)=3x°+2ax+12
f(x) がすべての実数の範囲で単調に増加するためには
f(x)20
が常に成り立てばよい。
すなわち 3x°+2ax+1220.
「iゼぎ、くな。
よって D=(2a)?-4·3·12<0
4a°-144<0
(a-6)(a+6)S0
ゆえに -6三aハo

数ⅱ 関数の極値 チェックノート 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

ここら辺は自分が何をしてるのかがわからなくなりがちなので、一つずつ考えましょう。

今考えたいことは単調増加です。
単調増加ということは傾きが常に0以上という事
つまり、f'(x)≧0 ということです。

今、f'(x)は二次関数ですよね。
この二次関数が常に0以上とはどういう事でしょうか。
グラフを書いた時に、x軸から浮いていれば常に正ですよね。0でもいいので頂点がx軸にくっついていても大丈夫です。

しかし、二次関数がx軸と2点で交わってしまうとマイナスの部分が出てしまうのでダメです。

なのでf'(x)≧0ということは、
この二次関数とx軸の共有点が0〜1この時です。
これを判別式で考えると
D≦0 となります。

符号が変わったようにみえるのはこのためです。

流れが理解できたでしょうか？

澪

とっても詳しくありがとうございます😭😭😭
流れも符号のこともよく分かりました🙏🏻
助かりました！！！！‪‪☺︎‬

Answer 2

りろん

f’(x)≧0はf(x)が単調増加するための条件です。
D≦0はf’(x)≧0を満たすための条件です。

澪

ありがとうございます！
別の条件だったんですね😭