数学
高校生
14番の（1）は両端の女子の並びは考えなくていいのに、16番の男子の並び方を考慮しないといけないのはなぜですか。
「特定の位置に並べるものが決められた。
(2) 「少なくとも~」という条件があるときは,条件に合わない並び方を考えて,それを並び方の概題
解き方
標準
14
き方
15
問題
(1) 両端に女子が並ぶ。 まは!
(2) 両端のつち少なくとも一方は男子が並ぶ。
問題
解き方のポイントー
るかを考える。
くと計算が楽になることが多い。
解
解答(1) 両端の並び方は,女子4人のうち2人を選んで
IOロの
Pa通り
並べるので、
P通り
その間に,男子3人と残りの女子2人の合計5人
を並べればよいから, その並び方は、
STEP 1
STEP 1
条件のついた場所の生解答
考える。
の男図関図男の
STEP 2
5!通り
STEP 2
5!通り
残りの場所の並び方林
よって,求める並び方の総数は,
4P。 ×5! = 4·3×5·4·3·2.1 STEP 3
STEP 3
= 1440(通り)
(答)
(2) 男子3人,女子4人の合計7人か1列に並ぶ並び方の総数は,
積の法則で並び方の継
算する。
7! =7·6·5·4.3·2.1
STEP 1
= 5040(通り)
STEP ]
このうち,両端がともに女子である並び方は, (1) より,
並び方の総数を求め。
1440 通り
(STEP2
STEP 2
よって,求める並び方の総数は,
条件に合わない並り
-る。
「両端のうち少なくとも
子が並ぶ」という条件に
並び方は,「両端に女子
という並び方である。
5040-1440 = 3600 (通り)
STEP 3
ん
並び方の総数から、
月
STEP 3
わない並び方の総数
確認
条件のついた順列(隣り合わない
11
男子2人が隣り合わないように並べるには, まず女子4人を先に並べて, 女子の両端または間に男子2人
べればよい。あるいは, 男子2人が隣り合うような並び方を考えて, その数を男女6人の並び方の総数が
解き方
標準
16
解き
男子2人,女子4人の6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合わないような並
通りあるか。
問題
解き方のポイント
くという解法も考えられる。
解答
解法1女子の両端または間に男子を並べる方法
STEP 1
隣り合わないもの以外 解
男子2人が隣り合わないので, まず, 女子4-(介の介の介の介の介STEP 1
が並ぶとすると,その並び方は,
る。
1人千
4!通り
その各々に対して, 男子2人の並び方は,女子の間または両端の5か所か
03
ら2か所を選んで並べばよいので,
STEP 2
STEP 2
隣り合わないものを,雨
たは間に並べる。
5P2通り
よって,求める並び方の総数は,
4!×P2 =4·3·2.1×5·4
の人そで合
= 480(通り)
. (答)
解法2隣り合う並び方の数を引人方法。
男子2人と女子4人の合計6人が1列に並ぶ並び方の総数は、
STEP 1
SEP 1
6!通り
すべての場合の数を求め
ふ人
次に,男子2人が隣り合う並び方の数を求める。
男子2人を1人とみなすと, 女子4人と合わせて5人が
1列に並ぶ並び方は, 5! 通り。
その各々に対して, 隣り合う男子2人の並び方は, 2! 通
りあるから, 男子2人が隣り合う並び方は、
人で
男子と女子の合計6人がま
STEP 2
山武並の列の総数を求める。
○○男男○○
5! 通り
(TEP2
Y
を求める。
隣り合う場合の数を求める
男子2人が隣り合う並びが
5!×2!(通り)
よって, 求める並び方の総数は,
6!-5!×2! = 6·5·4·3·2·1-5·4·3·2.1×2.1 STEP 3
= 480(通り)
(答)
すべての場合の数から
う場合の数を引く。
STEP 3
確認
知っ得男子3人のいずれも隣り合わない場合を考えるには?
「隣り合わない」場合を考えるのには, 上の解法1, 解法 2のt
ここで,男子3人,女子4人が並ぶと首
解法1のように
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