Question

ゆり

この問題で、4つに場合分けする理由を教えてください🙇‍♀️0<a≦1、1<a≦2、2≦aではダメなんですか？？

67 a>0 とする。 区間 0 xSaにおける関数 f(x) = -x° +2x の最大値と最小値, およびその
ときのxの値を求めよ。
f(x) = -x°+2x=- (x-1)°+1
r(0) = 0 であるから,f(a) =D J(0)となるaの値を求めると
-+ 2a = 0 であり, a>0 より
(ア) 0<aS1のとき
軸は区間より右にあるから, f(x) は
x=a のとき 最大値 -α'+2a
x=0 のとき 最小値0
軸が x=1 であるから,
グラフの対称性より
f(0) = f(2)
グラフと区間 0ハ×ハa
の位置関係から
(ア) 0<a<1
イ) 1<a<2
(ウ) a=2
(エ) a>2
の4つの場合に分けて考
える。
区間内でf(x) は増加す
るから f(0)<f (a)
軸は区間の中央より右に
あるから f(0)<f(a)
軸は区間の中央にあるか
ら f(0) = f(a)
すなわち f(0) = f(2)
a=2
(12+2a-
0 a |1 2、x
イ) 1<a<2 のとき
軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は
x=1 のとき 最大値1
x=0 のとき 最小値0
1
0
1|a2、x
(ウ) a=2 のとき
軸は区間の中央にあるから,f(x) は
x=1 のとき
x= 0, 2 のとき 最小値0
1}
最大値1
O
1| 2\x
) a>2 のとき
軸は区間の中央より左に
あるから f(0) >f(a)
大郎
軸は区間の中央より左にあるから,f(x) は
x=1 のとき 最大値1
x=a のとき 最小値 -α'+2a
a
O1
2
-a°+2a|
3章|72次関数の最大·最小」
日

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

a=2のとき、最小値を満たすようなxの値がふたつ出てくるのでダメです

ゆり

1<a<2のときは最小値0になるのはx＝0のときだけだけれど、a＝2のときはx＝2のときも最小値0になるからってことで合ってますか？

冒昧

そうです！

ゆり

ありがとうございます！！