一応解けます！
公式で、x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)というのがありましたよね。
例えばx²+5x+6なら、かけて6、足して5になる数を考えます。2×3=6、2+3=5だから、(x+2)(x+3)と因数分解できます。
これと同じように、この問題でも、かけてa²+1、足してa²+2になる数を考えます。
ａ²+1は因数分解できないので、(a²+1)×1というふうにしか表せません。
ちょうど、(a²+1)+1はa²+2になるので、因数分解することができます。
よって答えは(x+a²+1)(x+1)です。
すみません🙇♂️2個目のイコールのあと、どうしてそうなるのか分からないんですけど...説明して頂けますか？