Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

Ⅱの解説の最後の行の式変形が理解出来ません
どなたか解説お願いしますm(_ _)

a+=pa.+q**1 (カキ1, qキ1) 型の漸化式の解き方には, 次の2
列
第7章 数
190
基礎問
125 2項間の漸化式 (Ⅳ)
ある。
T) b,= とおくとき, ba+1 をb。で表せ。
T2) 6.を求めよ。
a。を求めよ。
+1
講
通りがあります。
I.両辺をが*でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント)
I. 両辺をg*でわり, b.+1=rb,+s型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから, にIによる解法を示しておき
ます。
解答
aa+=2a,+(-1)"+1
(1) 0の両辺を2+1 でわると,
1①に, a.=2"b.,
an+1
1+1
an+1=2"+1bm+1を
代入してもよい
ーb。とおくとき,
an+1
27+1
のより ba=b,+(-)
=Dbn+1 と表せるので
カ+1
(2) n22 のとき,
121 階差数列
bーム+
k+1
k=1
118
上。
n-1
=0+-
初項-,公比-
これは, n=1 のときも含む。
項数n-1の
等比数列の和
吟味を古れずに

191
(-1)カー11
2カー1
a=2"%。
3
}が
(Iの考え方で)
のの両辺を(-1)*+1 でわると、
2an
an+1
+1
+1
an
an+1
n+1
ニー
an
= bn とおくと,
an+1
ここで,て-1)”
= bn+1 だから
n+
次の2
b 、1
1
bn
3
③より bn+1=-2bn+1
ニー
1
だから,
3
1
b
3
ニー
ム--(-}-2
おき
1
bn
3
-2)"-1}
: an=(-1)"bn=(2-1-(-1)"-1}
注 この間題に限っては, 両辺に(-1)*+1 をかけて (-1)"an=bn と
おいても解けます。
イント 漸化式は、おきかえによって. 次の3つのいずれかの
型にもちこめれば一般項が求まる
I.等差
I.等比
I. 階差

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイ

どうぞ！！

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

すご…なるほど(-1)^2n-2は1ですもんね。これを作りにいくというわけですか。わかりやすい解説ありがとうございました