Question

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(2)を教えて欲しいです。
解説があるんですけど、第3項以降の項は・・・からの説明がわかりません。

重要例題9 二項定理の利用
(1) 101'00 の下位5桁を求めよ。
(2) 2915 を 900で割った余りを求めよ。

100C 991001 (00Cro0:(00。/0
- 100.100:14 (.1.1:1000L
Jd
10001
『(2) 2945=(30-1)453(-1+30)45
f
=(-1)45+45C」(-1)4.30+45C2(-1)43.30°+45C。(一1)12.30°
+……+45Caa(-1)·304+3045
第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。
また,(-1)45=-1, (-1)4=1 であるから
-1+45-1·30=1349=900·1+449
よって,2945 を900 で割った余りは
第1項と第2項の和は
900 より大きい。
449

Answer 1

冒昧

第3項以降は30^2(=900)を含んでいますよね？
30^3然り、30^10然り
ここで、900×○は必ず900の倍数になります。
つまり、第3項は900×αになるので、全て900の倍数になります。
第1項、第2項は900を含まないので個別に余りを考えます。