Question

neko

(2)の解き方を教えてください🙏
ウとエを求めてください。

石の図のような1辺の長さがa(a>0)の正四面体 ABCD において,
辺BCの中点をMとする。
(1) この正四面体のすべての面に接する球を球Oとする。
球の中心Oは、 四面体の頂点から底面に引いた垂線の上にある。
球Oの半径をァとし, 点Aから底面BCDに垂線AHを引く。
このとき、AM: MH= 【ア
になる。
(2) 辺AD上にP, 辺AB上にQを, CP+PQ+QM の長さが最小になるようにとるとき,
D
B
】となり,rはAHの 【イ
]倍
M
C
その長さは【ウ
】になり,このとき, AQ: QB= 【エ
]になる。

正四面体

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

概略です

立体の表面上の最短距離は、展開図上の直線なので

正三角形を3つつなげて描いて、三平方の定理を利用し、

　ウ＝√[{(7/4)a}²＋{(√3/4)a}²]＝√13a

相似を利用し、ＡＰ＝(1/2)ＣＭ＝(1/4)a　を求め

△ＡＱＰ∽△ＤＣＰで、ＡＱ：ＤＣ＝1：3で

　ＱＢ＝ＡＢーＡＱ＝ＤＣーＡＱ＝ＡＱ：ＱＢ＝1：2

neko

ありがとうございます！