Question

なの

この問題をグラフで図示してとく解法はあるのでしょうか？(なければ理由を説明してくれると嬉しいです、)

以下の問いに答えよ。
田線= f(z)をェ=aに関して対称移動したグラフの方程式は, y= f(2a-m)で衣されること
証明せよ。

東大 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

y=f(x)を図示することができません

なの

適当に図示しては出来ないでしょうか？

aporon

適当にかいたグラフを参考程度にするならいいですが、そのグラフ自体を根拠とするとなれば話は別です
その適当にかいたグラフだけで成り立つ話になってしまうのでは？と、つっこまれて終わりですね

なの

何度もすいません。
グラフが明確に定義されている場合は、グラフを用いて説明できるのでしょうか？

なの

何度もすいません
では、f(x)がわからない場合は、点で求めた方がいいという解釈であっているでしょうか？

aporon

さらに言えば、x=aとなるので、具体的な場所をさすというのもいただけないですね

どっちにしても式変形で成り立つことを示す必要がありそうです

なの

何度もすいません
では、f(x)がわからない場合は、点を用いて式変形により求めるなどしてといた方がいいという解釈であっているでしょうか？

aporon

点を用いて
という表現がよく分からないのですが、どんな証明を想定されてましたか？

なの

これです。

aporon

y=f(x)をx=aに関して対称移動させたときのグラフをy=g(x)とし、
f(x)上の点P(x₁,f(x₁))に対して、対称移動した点をQ(x₂,g(x₂))とする。

PQの中点は、直線x=a上にあることから
x₂=2a-x₁

よって、g(x₂)=f(2a-x₁)
x₂はgにとってのx、x₁はfにとってのxぐらいに考えといてOK

なの

丁寧に解説せていただきありがとうございました！！

aporon

f(x₁)=g(x₂)だからも最後も少し丁寧に説明した方がいいかも