Question

早織

(2)aについて整理して解く、と習ったのですがやり方が分かりません😢
途中式を教えてください。

36 次の式を因数分解せよ。
α(6-c)+6(c-a)+c°(a-6)
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★その１

(2) (a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc

　＝(a＋b){bc＋ab＋c²＋ca}＋abc

　＝(a＋b){ca＋bc＋ab＋c²}＋abc

　＝(a＋b){c(a＋b)＋ab＋c²}＋abc

●(a＋b)＝xと置いて

　＝x{cx＋(ab＋c²)}＋abc

　＝cx²＋(ab＋c²)＋abc
―――――――――――――――――
●たすき掛け

　　 x　　 c　→　c²x
　　　 ×
　　cx　　ab　→　abx
　―――――――――――
　　cx²　abc　　(ab＋c²)x
―――――――――――――――――
　＝{x＋c}{cx＋ab}

●x＝(a＋b)と戻して

　＝{(a＋b)＋c}{c(a＋b)＋ab}

　＝(a＋b＋c)(ca＋bc＋ab)

　＝(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)

――――――――――――――――――――
★その２

(2) (a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc

　＝(a＋b){bc＋ab＋c²＋ca}＋abc

　＝(a＋b)bc＋(a＋b)ab＋(a＋b)c²＋(a＋b)ca＋abc

　＝(a＋b)bc＋(a＋b)ab＋c²a＋bc²＋ca²＋abc＋abc

　＝(a＋b)ab＋(a＋b)bc＋ca²＋abc＋abc＋bc²＋c²a

　＝(a＋b)ab＋(a＋b)bc＋(a＋b)ca＋c(ab＋bc＋ca)

　＝(a＋b)(ab＋bc＋ca)＋c(ab＋bc＋ca)

　＝(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)

早織

ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
＝(ab+ac+b²+bc)(c+a)+abc
＝a²b+a²c+ac²+2abc+b²a+abc+b²c+bc²
＝(b+c)a²+(b²+2bc+c²+bc)a+bc(b+c)
＝(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)
たすき掛け
(b+c)＼／bc　　＝bc
　1　／＼(b+c)＝(b+c)²
＝((b+c)a+bc)(a+(b+c))
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

早織

ありがとうございます！