Question

あ

数Bのいろいろな数列の問題です。65(2)が分かりません。
1 矢印の式変形
2 r^n−1とは何を表しているのか
3 1と同様
それぞれ教えて頂きたいです。

265 次の和 S,を求めよ。
教 p.28問34
(1)* Sn =1·1+2·3+3·3°+4·3° + ·
+n·37-1
まとめ 10
(2) S,=1r+3-p+5·パ+7·パ++(2n-1).yl (rキ 1)
っ20間35

65 (1) Sn =1·1+2·3+3·3°+
+n·3"-1 .O
とする。
のの両辺に3を掛けて
3S, =1·3+2·3°+3·3°+…
0-2より
-2S,=1·1+1·3+1·3°+1·3° +…
+1·37-1 -n.3"
ーn·3"
1 83 3-12·3"
;(1-27)-3" -1} e
ゆえに
S。
(1-2n) 3"-1}
(2n-1)-3" +1}
(2) S, =1·r+3·パ+5·パ+…
+(2n-1)r" …①
とする。
のの両辺にrを掛けて
50rS, =1·パ+3·+…
+(2n-3)r+(2n-1)r*1
の-2より
2
(1-r)S
ニr+2.パ+2.r+…
+2·r"ー(2n-1)ァカ+1
=r+2r°(1+r+パ++p"-2)
ー (2n-1)rl+1
いん
rキ1 であるから
1+r+r+· +r-2
1.(1-カー) &a
1-r
2
より
(1-r)S
1-pnー!
1-r
ー (2n-1)r+1
=r+2r°.
r(1-r)+2r°(1-r"-1)- (2n-1) m (1-)
1-r
(2n-1)rリ+2 _(2n+1)r"+1 +r+r
1-r
23!