数学
高校生
解決済み
数Iの平方根と式の値の問題です。
⑶がわかりません。
解答見ても何を言ってるか全くわかりません、
教えてください、よろしくお願いします
12 [新課程青チャート数学I 例題30]
すy+z=xy+ yz+zx=2、2+1, xyz=D1を満たす実数 x, y, zに対して, 次の式
の値を求めよ。
1
1
1
(3) x°+y+z°
xy
2
2
ニ+キ+
+9+9
里女題
指針 p.54 の例題 28(ウ)~(カ) と同様の方針。 つまり, (1)~(3)の各式をx+y+z,
|x+y+z=xy+yz+zx=2V2 +1, xyz=1 を満たす実数 x, y,zに対して、次の
と の盛(3)
57
OOOO0
式の値を求めよ。
1
1
1
(2) x+y?+z?
x
y
基本 28
1
xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する
(1) 各項の分母をすべて xyz にしてから加える。
(2)(x+y+z)°=x"+y°+z°+2(xy+ya+zx) を利用。
(3) +y+z= (x+y+a)(x°+y+2lay-ya-zax)+3xyz
つことと,(2) の結果を利用。
「補足(*)が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。
章
(*)が成り立
数
x, y, 2の対称式
CHART
基本対称式x+y+z, xy+yz+zx, xyz で表す
1
1
1
xy
yz+zx+xy
2X
4分母が異なる分数式の加
減では,分母をそろえる。
これを,通分 という。
x
y
x*y2
y2x
2Xy
xyZ
解答
2/2+1
-=2/2 +1
1
三
R/66
(2) x°+y°+z°=(x+y+z)°-2(xy+yz+zx) -
4(x+y+z)
=x+y+
FローD(1+ +2(xy+yz+zx)
=9+4、2 -4/2 -2=7
(3) x+y°+z°
=(x+y+z)(x°+y?+z?-xy=yz-2x)+3xyz
が成り立つから, (2) より
この等式は,入試問題で
はよく使われる。覚えて
おこう!
=2(2/2 +1)(3-/2)+3=10/2+1
x, y, a (3 つの文字) に関する対称式,基本対称式
検討
y, 2の対称式 という(p.35, 55参照)。
ロサ症の友
+y°+z°=(x+y+a)°-2(xy+yz+zx)
+y+z'=(x+yta)°-3(x+y+a)(xy+yz+zx)+3xy2
-1を満たす実数x, 3, aに対
○解
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