Question

まみ

⑶が分かりません。よろしくお願いします

◆実戦問題 ◆◆
45 【三角方程式の解の個数】 思考力
,表腹力
9
(1) t=sin0+cose とおく。 sindcose をtを用いて表せ。
(2) 0≦O≦πのとき, t=sin0+cose のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) 0≦0≦xのとき, 0 の方程式 2sincosd_2(sin+cose)-k=0 の解の個数を,定数kが次の
con cos
2つの値の場合について調べよ。
CUPTO_k=1, k=−1.9
〔静岡大〕

三角方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

解説はこのようになります。分からない場合は質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

t＝sinθ＋cosθ=√2sin(θ＋π／4)
θ軸に平行な直線を引いてみて下さい。
t＝a(ただし―1≦a≦√2）とする。
a＝√2の場合共有点は1つより
θの解が1つ
1≦a＜√2の場合共有点が2つより
θの解が2つ
―1≦a＜1の時共有点が1つ
θの解が1つとなる。
k＝―1、9の時　
t＝1±√0·1＝1±√10／10
3＜√10＜4ー①　ー4＜ー√10＜ー3ー②
①②を10で割ると
3／10＜√10／10＜4／10＝0·4ー③
ー4／10＜ー√10／10＜ー3／10＝0·3ー④
③④に1を加えると
1·3=13／10＜1＋√10／10＜14／10
=1·4＜√2
1≦a＝t＜√2を満たす場合θの解が2つ
1―(4／10)＜1ー√10／10＜1ー(3／10)
0·6＝6／10＜1―√10＜7／10＝0·7
―1≦a＝t≦1を満たす場合θの解は1つ
よってk＝―1·9の場合解の個数は3つとなる

まみ

kが1の時tは1−√3になる時、なんでグラフを見たら個数が分かるんですか？あまり理解できてないですすみません

BA1000　数検準1級取得者

―√3の大小は
ー2＜―√3＜―1ー①
①に1を加えると　
1ー2＝―1＜1ー√3＜0＝1ー1
ー1＜t＝1ー√3＜0
グラフを良くみてθ軸に平行な直線t＝a
(ただしー1≦a≦√2)を引いて見て下さい。
ー1＜t＜0の場合
直線t＝aとt＝sin(θ＋π／4)の
共有点は1つとなるから解は1個となる。

BA1000　数検準1級取得者

θ軸に平行な直線t＝a直線と曲線との共有点(交点)が2つであれば三角方程式の解の個数が2個となる。共有点が1つであれば三角方程式の解の個数は1個となる。

BA1000　数検準1級取得者

ー1＜t＜0の場合θ軸の下側のグラフとなるから直線との共有点は1つとなる。横線をθ軸たて線をt軸としています。

BA1000　数検準1級取得者

画像に記載しているグラフを参考にしてみて下さい。

まみ

理解できました、ありがとうございました！