Question

みらい

x=‪√‬2-1 y=‪√‬2+1 で
X5乗+y5乗
=(x２乗+y２乗)(x+y)２乗(x+y)-(xy)２乗(x+y)

という式を立てたのですが、全然答えにたどり着きません。どうしたら解けますか？

数と式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

おそらくこの問いの前にxyやx²+y²とx³+y³の値を求める問はありませんでしたか？
あった場合は
(x²+y²)(x³+y³)= x⁵+x²y³+x³y²+y³
= x⁵+y⁵+(xy)²(x+y)

∴ x³+y³ =(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)

となるのでそこまでの結果を用いれば解けると思います。

間違えていたらすいません

みらい

あって、その答えも合っているのですが答えにたどり着かないので代入する前の式が間違っているのではないかと思っているのですが、どうでしょうか？
x⁵+y⁵という問題です
x⁵+y⁵=(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)
であっていますか？
とりあえずもう一度といてみようと思います

マドラー

入力ミスで∴ の式が
x³+y³ =(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)
となっていますが、正しくは
x⁵+y⁵=(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)
と訂正お願いします。ご迷惑をおかけいたしましたm(__)m
代入する前の式が間違えていると思う場合には
(x²+y²)(x³+y³)
を展開してみて確かめてみると良いと思います。

みらい

(x²+y²)(x+y)²(x+y)-(xy)²(x+y)
の式で代入しました
あってますかね？

マドラー

1枚目が(x²+y²)(x+y)²(x+y)-(xy)²(x+y)
2枚目が(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)
の計算結果になります

みらい

あ！わかりました！！
ご丁寧にありがとうございました！！