Question

みぃた

解説お願いします

A
内出
*300 正六角形 ABCDEF において,辺 CD の中点をPとする。また,AC=G,
AE=è とおく。このとき,FP をc, ēを用いて表せ。
(12 愛媛大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

始点がAであることに注意しよう. 問題の中心は正六角形の性質をどう使うかですね.
***
正六角形の外接円の中心をOとします. また△ACEは正三角形でその重心・外心がOと一致することにも注意します.
線分CEの中点をMとすると, AM=(1/2)(c+e)と表せます. AO:AM:AD=2:(2+1):4なのでAD=(2/3)(c+e).
点Pは辺CDの中点ですからAP=(1/2)(c+AD)=(5/6)c+(1/3)eとなります.
一方, ベクトルFE=AO[ここは正六角形の性質]=(1/3)(c+e)から-AF=(1/3)(c+e)-e=(1/3)c-(2/3)eと表せます.
以上の結果からFP=FA+AP=-AF+AP=(7/6)c-(1/3)eです.

みぃた

ご丁寧にありがとうございます
とてもわかりやすくて助かりました