Question

佐野

関数の最大 最小

数Ⅰの二次関数の問題です。 (2)のイの最小値を求める場合、a＝1/2のときを分けて考える必要はないのでしょうか？

66 aは定数とする。関数 f(x)=-x°+2ax+α° について, 次の問いに答えよ。
(1) 放物線 y=f(x) の頂点の座標をaで表せ。
(2) 関数 y=f(x) (0£x%1) について
(ア) 最大値 Mを求めよ。
(イ) 最小値 mを求めよ。
(類 17 岡山理科大]

1
(イ)xの変域0<x\1 の中央の値は
2
1
asラのとき
f(0) 2f(1) であるから,f(x) はx=1 で最
小値をとる。
よって
m=f(1)=a?+2a-1
2くaのとき
1
f(0)<f(1) であるから, f(x) はx30 で最
小値をとる。
よって
m=f(0) =a?
y
2a
2a°
0|
a1
2
x
0
1a
1 x
2
S]
よって
[ (as)
a?+2a-1
m=
(まく)
Q?
2
Cn

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

a=1/2のときの最小値はf(0)=f(1)=1/4ですが、これは
a^2+2a-1にa=1/2を代入したものと同じになるので、不等号に含めています

佐野

ではa^2にa＝1/2を代入しても1/4になるので、a≦1/2でも1/2≦aでもどちらかに＝を含めればどちらでもよいということでしょうか？

らい

そういうことです

佐野

理解できました
ご丁寧にありがとうございました！