Question

みづき

(3)の解き方を教えてほしいです！！
できだけで、詳しく書いていただきたいです！！
お願いします🙇🏻‍♀️

ロ 42 次の式を因数分解せよ。
(1) α°(6+c)+6°(c+a)+c°(a+6)+2abc
(2) (a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
*(3) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

高校 数学 高校1 因数分解 4プロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★方法１

(3) ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋3abc

　●(a＋b＋c)＝Pと置くと、

　　　a＋b＝P－c、b＋c＝P－a、c＋a＝P－b　なので

　＝ab(P－c)＋bc(P－a)＋ca(P－b)＋3abc

　＝abP－abc＋bcP－abc＋caP－abc＋3abc

　＝abP＋bcP＋caP

　＝P(ab＋bc＋ca)

　●P＝(a＋b＋c)と戻し

　＝(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)

★方法２

(3) ab(a＋b)＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋3abc

　＝ab(a＋b)＋b²c＋bc²＋c²a＋ca²＋3abc

　＝ab(a＋b)＋ca²＋2abc＋b²c＋abc＋bc²＋c²a

　＝ab(a＋b)＋c(a²＋2ab＋b²)＋c(ab＋bc＋ca)

　＝ab(a＋b)＋c(a＋b)²＋c(ab＋bc＋ca)

　＝(a＋b){ab＋c(a＋b)}＋c(ab＋bc＋ca)

　＝(a＋b){ab＋ca＋bc}＋c(ab＋bc＋ca)

　＝(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)

★補足

他にも、たすき掛け等を使うなどあります

どちらにしろ、煩雑さはこの程度となると思います

みづき

なぜ、青線の部分は、二つに分けたのですか？

みと

その下の

　c(a²＋2ab＋b²)　や　c(ab＋bc＋ca)　の内の

　　　2abc　　　　　　abc　　　　　を作り出すために分けています

みづき

ありがとうございました😭