Question

あ

数Bの数学的帰納法の問題です。86(1)赤線部はなんでしょうか？

286 n を自然数とするとき,数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 p.37周6
2 数学的帰納法
AJ
まとめ3
…+n(2n-1) = -n(n+1)(4n-1)
6
(1) 1·1+2.3+3·5+

1-1+2-3+3-5+.. +n(2n-1)
ーn(n+1)(4n-1) …0
三
とする。
じ
(1) n=1 のとき
-)と1-
左辺= 1·1=1
右辺 =
6
ニ
よって,①は n=1 のとき成り立
+つ。
(2) 0がn=kのとき成り立つ,
すなわち
1·1+2-3+3·5+…+k(2k-1)
ん(k+ 1)(4k-1)…2
三
と仮定する。
n=k+1 のとき,①の左辺を②
を用いて変形すると
1-1+2-3+3·5+…+k(2k-1)
k(k+ 1)(4k-1)
三
(k+1){k(4k-1) +6(2k+1)}
ミ
6
ミ
6
(k+ 1){(k+1) +1}{4(k+1)-1}
ミ
となり,①はn=k+1 のときに
も成り立つ。
(1, [2] より,すべての自然数nにつ
いて1が成り立つ。