Question

あ

数Bの数学的帰納法の問題です。87の問題なのですが、
赤線部･･･なぜその2つを比べるのでしょうか。
青線部･･･なぜこのことが言えるのでしょうか。
教えて頂きたいです。

教 p.38 )
まとめ3
287* nを4以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。
2"> 3n +1

87
2"> 3n+1 0
10
とする。
[1] n=4 のとき
左辺 = 2 = 16
右辺 = 3·4+1= 13
ゆえに
左辺>右辺
よって, ① は n=4のとき成り立つ。
[2] k24 とし, ① が n=kのとき成
り立つ, すなわち
2* > 3k+1
2)
と仮定する。
n=k+1 のとき, ①の左辺を2を
用いて変形すると
24+1 = 2·2* >2(3k+1)
3
次に, 2(3k+1)と 3(k+1)+1を比べ
る。
247

ここで,k24であるから
2(3k+1)-{3(k+1)+1}= 3k-2>0
すなわち
4
3, ④より
先 o 2*+1> 3(k+1)+1
となり,① は n=k+1 のときにも
成り立つ。
(1], [2] より,nが4以上の自然数の
き0が成り立つ。