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a² - b² = (a+b)(a-b) という公式がありますよね。それを使って因数分解していきたい訳です。
元々の式 x⁴-7x²+1 を、無理矢理二乗－二乗( a²-b² )の形にしていきます。
どうやってやるかと言うと、x⁴-7x²+1の、「x⁴」と「+1」に注目してみましょう。
x⁴ は (x²)² ですし、1 は 1² ですよね。
なんか (x²+1)² ←こうゆう式作りたくなりません！？
問題は-7xです。
まず、(x²+1)²=x⁴+2x²+1 ですよね。
x⁴-7x²+1とx⁴+2x²+1を等しくするために 、
x⁴+2x²+1に-9x²をします
そうすると、二乗－二乗が出来そうですね！
そしてこうなります！⬇
x⁴-7x²+1=(x⁴+2x²+1) - 9x² = (x²+1)²- (3x)²
こうゆう計算は、だいたいこのやり方で全部二乗－二乗になってくれます！
分かりにくいかもしれませんが参考になると幸いです！
結果的に(a²-b²)の
aは(x²-1)、bは3x²です！