Question

ころも

方べきの定理についての問題がわかりません（ ; ; ）
教えてください🥲🙏🏻

22 方べきの定理
点のを中心とする半径5の円の内部の点Pを通る弦 ABについて,
PA·PB=21 であるとき,線分 OP の長さは
]である。

数学 高校数学 方べきの定理 平面図形への応用

Answer 1

LUX SIT

この問題を解くには補助線が必要です. 図は自分で書いてみましょう[それがいい勉強になります].
***
円の中心Oと点Pを結ぶ直線を引けば, この直線は円Oと2点で交わります. Oを含む側の交点をQ, 含まない側の交点をRとします.
ここで注意したいのは, 線分QRが円Oの直径になっていることです.
したがってOPの長さをxとすると, PQ=OP+OQ=x+5, PR=OR-OP=5-xとなります.
あとは点A, B, Q, Rは円Oの円周上にあり, 線分ABと線分QRの交点が点Pなので方べきの定理が適用できます. すなわち
PA*PB=PQ*PR⇔21=(5+x)(5-x)⇔x^2=4. x>0なのでx=2と定まります. 以上からOPの長さは2です.